2 Model Moving Average Model MA Model model masa depan yang dikenal dengan model ARIMA mungkin mencakup istilah autoregressive dan atau moving average terms Pada Week 1, kita mempelajari istilah autoregressive dalam model time series untuk variabel xt adalah nilai lag dari xt. , Jeda 1 istilah autoregresif adalah x t-1 dikalikan dengan koefisien Pelajaran ini mendefinisikan istilah rata-rata bergerak. Istilah rata-rata bergerak dalam model deret waktu adalah kesalahan masa lalu dikalikan dengan koefisien. Mari kita melampaui N 0, sigma 2w, yang berarti Bahwa wt identik, didistribusikan secara independen, masing-masing dengan distribusi normal memiliki mean 0 dan varians yang sama. Model rata-rata bergerak urutan 1, yang dinotasikan dengan MA 1 adalah. Xt mu wt theta1w. Model moving average 2 nd order, dilambangkan dengan MA 2 ini. Xt mu wt theta1w theta2w. Model urutan rata-rata bergerak q th order, dilambangkan dengan MA q adalah. Banyak buku teks dan program perangkat lunak menentukan model dengan tanda-tanda negatif sebelum persyaratan Ini tidak mengubah sifat teoritis umum model, meskipun ia membalik tanda aljabar nilai koefisien perkiraan dan persyaratan yang tidak diinginkan dalam Rumus untuk ACF dan varians Anda perlu memeriksa perangkat lunak Anda untuk memverifikasi apakah tanda negatif atau positif telah digunakan untuk benar menuliskan perkiraan model R menggunakan tanda positif pada model dasarnya, seperti yang kita lakukan di sini. Sifat Teoretis dari Seri Waktu dengan Model MA 1. Perhatikan bahwa satu-satunya nilai nol di dalam teoritis ACF adalah untuk lag 1 Semua autokorelasi lainnya adalah 0 Jadi, sampel ACF dengan autokorelasi signifikan hanya pada lag 1 adalah indikator model MA 1 yang mungkin. Untuk siswa yang tertarik, Bukti dari sifat-sifat ini adalah lampiran untuk handout ini. Contoh 1 Anggaplah bahwa model MA 1 adalah xt 10 wt 7 w t-1 dimana wt overset N 0,1 Dengan demikian koefisien 1 0 7 Th E teoritis ACF diberikan oleh. A plot ACF berikut ini. Plot yang baru ditunjukkan adalah ACF teoritis untuk MA 1 dengan 1 0 7 Dalam prakteknya, sampel biasanya tidak memberikan pola yang jelas seperti R, kita simulasi n 100 Nilai sampel menggunakan model xt 10 wt 7 w t-1 dimana w t. iid N 0,1 Untuk simulasi ini, rangkaian deret waktu dari data sampel berikut Kita tidak dapat membedakan banyak dari plot ini. Contoh ACF untuk simulasi Data berikut Kami melihat lonjakan pada lag 1 diikuti oleh nilai yang tidak signifikan secara umum untuk kelambatan masa lalu 1 Perhatikan bahwa sampel ACF tidak sesuai dengan pola teoritis MA 1 yang mendasarinya, yaitu bahwa semua autokorelasi untuk ketinggalan 1 akan menjadi 0 A Sampel yang berbeda akan memiliki contoh ACF yang sedikit berbeda yang ditunjukkan di bawah ini, namun kemungkinan akan memiliki fitur luas yang sama. Sifat Teoretis Seri Waktu dengan Model MA 2. Untuk model MA 2, sifat teoritis adalah yang berikut. Perhatikan bahwa satu-satunya benda tak berwarna Nilai dalam teori ACF adalah untuk lags 1 dan 2 Autocorrelat Ion untuk kelambatan yang lebih tinggi adalah 0 Jadi, sampel ACF dengan autokorelasi signifikan pada kelambatan 1 dan 2, namun autokorelasi yang tidak signifikan untuk kelambatan yang lebih tinggi mengindikasikan model MA 2 yang mungkin. iid N 0,1 Koefisiennya adalah 1 0 5 dan 2 0 3 Karena ini adalah MA 2, ACF teoritis akan memiliki nilai bukan nol hanya pada kelambatan 1 dan 2. Nilai dari dua autokorelasi tak-nol. Kumpulan teori ACF berikut. Seperti biasanya, data sampel tidak berperilaku cukup. Begitu sempurna sebagai teori Kami mensimulasikan n 150 nilai sampel untuk model xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 dimana w t. iid N 0,1 Plot deret waktu dari data berikut Seperti pada plot deret waktu untuk Data sampel MA 1, Anda tidak dapat banyak membedakannya. Contoh ACF untuk data simulasi berikut Pola ini khas untuk situasi di mana model MA 2 mungkin berguna Ada dua lonjakan yang signifikan secara statistik pada kelambatan 1 dan 2 diikuti oleh non - nilai signifikan untuk kelambatan lainnya Perhatikan bahwa karena kesalahan sampling, sampel ACF tidak cocok Pola teoritis yang tepat. ACF untuk model General MA q Models. A dari model MA q secara umum adalah bahwa ada otokorelasi non-nol untuk q lags pertama dan autokorelasi 0 untuk semua lags q. Non-keunikan hubungan antara nilai 1 dan rho1 Dalam MA 1 Model. Dalam model MA 1, untuk setiap nilai dari 1 timbal balik 1 1 memberikan nilai yang sama untuk. Sebagai contoh, gunakan 0 5 untuk 1 dan kemudian gunakan 1 0 5 2 untuk 1 Anda akan mendapatkan rho1 0 4 Dalam kedua hal tersebut. Untuk memenuhi batasan teoritis yang disebut invertibilitas, kita membatasi model MA 1 untuk memiliki nilai dengan nilai absolut kurang dari 1. Pada contoh yang diberikan, 1 0 5 akan menjadi nilai parameter yang diijinkan, sedangkan 1 1 0 5 2 tidak akan. Keterbacaan model MA. Model MA dikatakan dapat dibalikkan jika secara aljabar setara dengan model AR tak berhingga yang terkuak. Dengan konvergen, berarti koefisien AR turun menjadi 0 saat kita bergerak mundur dalam waktu. Ketahanan adalah pembatasan yang diprogramkan. Perangkat lunak time series digunakan untuk memperkirakan koefisien Icients model dengan istilah MA Bukan sesuatu yang kita periksa dalam analisis data Informasi tambahan tentang batasan pembuktian balik untuk model MA 1 diberikan dalam lampiran. Teori Lanjutan Catatan Untuk model MA dengan ACF tertentu, hanya ada Satu model yang dapat dibalik Kondisi yang diperlukan untuk invertibilitas adalah bahwa koefisien memiliki nilai sedemikian rupa sehingga persamaan 1- 1 y - - qyq 0 memiliki solusi untuk y yang berada di luar lingkaran satuan. R Kode untuk Contohnya. Pada Contoh 1, kami merencanakan Teoritis ACF dari model xt 10 wt 7w t-1 dan kemudian disimulasikan n 150 nilai dari model ini dan diplotkan deret waktu sampel dan sampel ACF untuk data simulasi Perintah R yang digunakan untuk merencanakan ACF teoritis adalah. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lag dari ACF untuk MA 1 dengan theta1 0 7 lags 0 10 menciptakan sebuah variabel yang dinamai lags yang berkisar antara 0 sampai 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipe h, ACF utama untuk MA 1 Dengan theta1 0 7 abline h 0 menambahkan sumbu horizontal ke plot E perintah pertama menentukan ACF dan menyimpannya di sebuah objek bernama acfma1 pilihan nama kita. Perintah plot dari plot perintah ke-3 tertinggal dibandingkan nilai ACF untuk lags 1 sampai 10 Parameter ylab memberi label sumbu y dan parameter utamanya adalah Judul pada plot. Untuk melihat nilai numerik ACF cukup gunakan perintah acfma1. Simulasi dan plot dilakukan dengan perintah berikut. Daftar ma c 0 7 Simulasikan n 150 nilai dari MA 1 x xc 10 menambahkan 10 untuk membuat mean 10 Simulasi default menjadi mean 0 plot x, tipe b, data Simulated MA 1 utama acf x, xlim c 1,10, ACF utama untuk simulasi Contoh data. Pada Contoh 2, kami merencanakan model ACF teoritis dari model xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 dan kemudian mensimulasikan n 150 nilai dari model ini dan merencanakan time series sampel dan sampel ACF untuk simulasi Data Perintah R yang digunakan adalah. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 tertinggal 0 10 alur lag, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipe h, ACF utama untuk MA 2 dengan theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 daftar ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, tipe b, MA Simulasi utama 2 Seri acf x, xlim c 1,10, ACF utama untuk simulasi MA 2 Data. Appendix Bukti Sifat MA 1 . Bagi siswa yang berminat, berikut adalah bukti untuk sifat teoritis model MA 1.Variance text xt text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. When h 1, ungkapan sebelumnya 1 W 2 Untuk setiap h 2 , Ungkapan sebelumnya 0 Alasannya adalah bahwa, dengan definisi independensi wkwj 0 untuk kj Selanjutnya, karena meannya 0, E wjwj E wj 2 w 2.Untuk deret waktu. Minta hasil ini untuk mendapatkan ACF yang diberikan di atas. Model MA yang dapat dibalik adalah salah satu yang dapat ditulis sebagai model AR tak berhingga yang menyatu sehingga koefisien AR bertemu dengan 0 saat kita bergerak jauh melampaui batas waktu. Kita akan menunjukkan ketidakseimbangan untuk model MA 1. Hubungan pengganti 2 untuk w t-1 dalam persamaan 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. Pada waktu t-2 persamaan 2 menjadi. Kami kemudian mengganti hubungan 4 untuk w t-2 dalam persamaan 3. zt wt Theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Jika kita terus berlanjut, kita akan mendapatkan model AR tak berhingga. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note Namun, jika 1 1, koefisien yang mengalikan kelambatan z akan meningkat dalam ukuran yang tak terhingga saat kita bergerak mundur. Untuk mencegah hal ini, kita memerlukan 1 1 Ini adalah Kondisi model MA 1 yang dapat dibalik. Model infinite Order MA. Pada minggu ke 3, kita akan melihat bahwa model AR 1 dapat dikonversi menjadi model MA tak terhingga. Ini adalah penjumlahan dari istilah white noise masa lalu yang dikenal sebagai representasi kausal AR 1 Dengan kata lain, xt adalah tipe MA khusus dengan jumlah istilah yang tidak terbatas. Kembali ke waktu Ini disebut urutan tak terbatas MA atau MA Urutan MA yang terbatas adalah urutan tak berhingga AR dan urutan terbatas AR adalah urutan tak terhingga MA. Dalam minggu 1, kami mencatat bahwa persyaratan untuk AR 1 stasioner adalah bahwa 1 1 Mari kita hitung Var xt dengan menggunakan representasi kausal. Langkah terakhir ini menggunakan fakta dasar tentang deret geometris yang memerlukan phi1 1 jika rangkaian divergennya. Periksalah Random Random. Plot korelasi plot Kotak dan Jenkins, hlm 28-32 adalah huruf biasa - Alat yang digunakan untuk memeriksa keacakan dalam kumpulan data Keacakan ini dipastikan dengan menghitung autokorelasi untuk nilai data pada waktu yang berbeda. Jika secara acak, autokorelasi semacam itu harus mendekati nol untuk setiap dan semua pemisahan waktu tertinggal Jika tidak acak, maka satu atau beberapa Autokorelasi Ns akan secara signifikan nonzero. Sebagai tambahan, plot autokorelasi digunakan dalam tahap identifikasi model untuk model Box-Jenkins autoregressive, model time series yang menggerakkan. Penguraian hanya Satu Ukur Randomness. Perhatikan bahwa tidak berkorelasi tidak berarti data acak Memiliki autokorelasi yang signifikan tidak acak Namun, data yang tidak menunjukkan autokorelasi yang signifikan masih dapat menunjukkan keengganan dengan cara lain Autokorelasi hanyalah satu ukuran keacakan Dalam konteks validasi model yang merupakan tipe utama keacakan yang kita baca di Buku Pegangan, Memeriksa autokorelasi biasanya merupakan tes kelayakan yang cukup karena residu dari model pas yang buruk cenderung menunjukkan keacakan yang tidak halus. Namun, beberapa aplikasi memerlukan penentuan keacakan yang lebih ketat. Dalam kasus ini, serangkaian tes, yang mungkin termasuk pemeriksaan untuk Autokorelasi, diterapkan karena data bisa jadi non-acak dalam banyak hal yang berbeda dan seringkali tidak kentara Cara. Sebuah contoh dari mana pemeriksaan yang lebih ketat untuk keacakan dibutuhkan adalah pengujian generator bilangan acak. Contoh Plot Autokorelasi harus mendekati nol untuk keacakan. Misalnya tidak demikian dalam contoh ini dan karena asumsi keacakan gagal. Autokorelasi sampel ini Plot menunjukkan bahwa deret waktu tidak acak, namun memiliki tingkat autokorelasi yang tinggi antara observasi berdekatan dan berdekatan. Pengertian rh versus h. Autokorororelasi dibentuk oleh. Vertical axis Autocorrelation coefficient. where C h adalah fungsi autocovariance. Dan C 0 adalah fungsi varians. Perhatikan bahwa Rh adalah antara -1 dan 1.Catatan bahwa beberapa sumber dapat menggunakan rumus berikut untuk fungsi autocovariance. Meskipun definisi ini kurang bias, formulasi 1 N memiliki beberapa sifat statistik yang diinginkan dan Adalah bentuk yang paling umum digunakan dalam literatur statistik Lihat halaman 20 dan 49-50 di Chatfield untuk rinciannya. Sumbu horizontal Waktu jeda jj 1, 2, 3. Baris di atas juga con Memiliki beberapa garis referensi horisontal Garis tengah sama dengan nol Empat baris lainnya adalah 95 dan 99 kelompok kepercayaan Perhatikan bahwa ada dua formula yang berbeda untuk menghasilkan pita kepercayaan. Jika plot autokorelasi digunakan untuk menguji keacakan, yaitu tidak ada waktu Ketergantungan pada data, rumus berikut direkomendasikan. Dimana N adalah ukuran sampel, z adalah fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standar dan alpha adalah tingkat signifikansi Dalam kasus ini, pita kepercayaan memiliki lebar tetap yang bergantung pada sampel Ukuran Ini adalah rumus yang digunakan untuk menghasilkan pita kepercayaan pada plot di atas. Plot percobaan juga digunakan pada tahap identifikasi model untuk model ARIMA pas. Dalam kasus ini, model rata-rata bergerak diasumsikan untuk data dan pita kepercayaan berikut Harus dihasilkan. Dimana k adalah lag, N adalah ukuran sampel, z adalah fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standar dan alpha adalah Tingkat signifikansi Dalam kasus ini, pita kepercayaan meningkat seiring kenaikan lag. Plot autokorelasi dapat memberikan jawaban atas pertanyaan berikut. Tuliskan data secara acak. Apakah pengamatan terkait dengan observasi yang berdekatan. Apakah pengamatan terkait dengan pengamatan dua kali - Dihapus etc. Is yang diamati seri waktu white noise. Is yang diamati seri waktu sinusoidal. Is yang diamati seri waktu autoregressive. What adalah model yang sesuai untuk rangkaian waktu yang diamati. Apakah model. valid dan cukup. Apakah rumus ss sqrt valid . Pentingnya Memastikan validitas kesimpulan teknik. Kekasaran bersama dengan model tetap, variasi tetap, dan distribusi tetap adalah satu dari empat asumsi yang biasanya mendasari semua proses pengukuran Asumsi keacakan sangat penting untuk tiga alasan berikut. Sebagian besar uji statistik standar bergantung pada Keacakan Validitas kesimpulan uji terkait langsung dengan keabsahan asumsi keacakan. Banyak yang sering - Rumus statistik yang digunakan bergantung pada asumsi keacakan, rumus yang paling umum adalah rumus untuk menentukan standar deviasi mean sampel. Dimana s adalah standar deviasi data Meskipun banyak digunakan, hasil dari penggunaan rumus ini tidak bernilai kecuali Asumsi asumsi acak terus. Untuk data univariat, model defaultnya adalah. Jika datanya tidak acak, model ini tidak benar dan tidak valid, dan perkiraan parameter seperti konstanta menjadi tidak masuk akal dan tidak valid. Singkatnya, jika analis melakukan Tidak memeriksa keacakan, maka keabsahan banyak kesimpulan statistik menjadi tersangka Plot autokorelasi adalah cara terbaik untuk memeriksa keacakan tersebut. Proses penguraian yang cepat. Pada artikel ini, definisi, sifat, dan aplikasi proses autoregresif linier atau autoregressions adalah Ditinjau Ini membentuk subset penting dari kelas proses ARMA rata-rata bergerak autoregresif yang banyak digunakan sebagai stat Model ion untuk data deret waktu Perhatian khusus diberikan pada masalah pemilihan dan perkiraan autoregressions yang sesuai untuk menggambarkan rangkaian waktu yang diamati secara empiris WIREs Comp Stat 2011 3 316 331 DOI 10 1002 wics 163. Angka matahari tahunan tahunan, 1749 1924. Kepadatan spektral Model autoregresif Yule untuk seri bintik matahari, 1749 1924, dibahas pada Contoh 3. Fungsi autokorelasi fungsi autokorelasi kiri dan parsial kanan model Yule dalam Pers. 1 untuk seri bintik matahari, 1749 1924, diplot untuk kelambatan 0 40 tahun.
No comments:
Post a Comment